PERKALIAN DAN PEMBAGIAN UNTUK SD KELAS 2 SEMESTER 2

Secara matematika yang dimaksud dengan perkalian adalah penjumlahan berulang

dari bilangan-bilangan yang sama pada setiap sukunya.

Di SD, perkalian pertama yang diajarkan adalah perkalian dengan hasil sampai

dengan 50. Itu berarti objek yang dikalikan adalah bilangan 1 sampai dengan 50

sedangkan pengalinya adalah bilangan-bilangan dari 1 sampai dengan 10. Urutan

mana yang didahulukan tidak begitu penting, yang penting peserta didik dapat

mengikutinya secara menyenangkan. Berikut ini adalah contoh pendekatan

kontekstual untuk perkalian terhadap bilangan 4. Pertanyaannya dapat

disampaikan secara lisan, peragaannya dengan gambar-gambar (ditempel di papan

tulis meggunakan lakban), dan prosesnya dapat diikuti secara interaktif. Berikut

adalah contoh pendekatan kontekstual untuk perContoh

Awalilah pembelajaran dengan pertanyaan-pertanyaan berikut!

Anak-anak, pernahkah kalian melihat kambing?

Kalau pernah, coba kambing itu kakinya berapa?

Kalau kambingnya dua, banyak kaki seluruhnya ada berapa?

Kalau kambingnya tiga, banyak kaki seluruhnya ada berapa?

Setelah pertanyaan direspon oleh peserta didik, guru kemudian dapat mulai

menempelkan gambar-gambar kambing yang telah disiapkan mulai dari 1

kambing, 2 kambing, hingga 3 kambingkalian terhadap bilangan 4.

Langkah-langkah pembelajaran berikutnya

Tempelkan di papan tulis gambar-gambar kumpulan kambing mulai dari 1 hingga

3 kambing.

   2 kambing                                                1 kambing                                                        3 kambing

                                

 

                                kakinya ada

                                4 + 0 = 4 atau 4 x 1 = 4

                                

 

mempunya 8 kaki
 4  + 4 atau 4 x 2 = 8



                                                                                                                                          kakinya ada 12

                                                                                                                                     4+4+4=12 atau 3x4

Perhatikan bahwa jawaban banyak kaki seluruhnya untuk 2 kambing = 8 dan
banyak kaki seluruhnya untuk 3 kambing = 12 ada kemungkinan antara peserta
didik yang satu dengan yang lain berbeda cara berpikirnya (berbeda konstruksi
dalam pikirannya). Misalnya sebagai berikut.
2 kambing, banyak kaki seluruhnya = 8
Konstruksi I: 8 karena membilang kaki kambing satu demi satu sehingga
diperoleh hasil 8.
Kostruksi II: 8 karena kambing I kakinya 4 ditambah kambing II kakinya 4
sehingga jumlah kakinya 8.
3 kambing, banyak kaki seluruhnya = 12
Konstruksi I: 12 karena membilang kaki kambing satu demi satu sehingga
diperoleh hasil 12
Konstruksi II: 12 karena kambing I kakinya 4 ditambah kambing II kakinya 4
ditambah kambing III kakinya 4.
Konstruksi III: 12 karena kaki 2 kambing sebelumnya sudah dihitung = 8
ditambah kambing ketiga kakinya 4 sehingga hasilnya 12.

Guru kemudian memberikan konfirmasi bahwa banyaknya kaki untuk:
1 kambing = 4 sebab 4 adalah fakta
2 kambing = 8 sebab 8 = kaki kambing I + kaki kambing II = 4 + 4
3 kambing = 12 sebab 12 = kaki kambing I + kaki kambing II + kaki kambing III
= 4 + 4 + 4.
Selanjutnya guru memberikan arahan apabila 1 kambing kakinya 4 artinya banyak
kaki seluruhnya untuk:
1 kambing = 1 × 4 … (dibaca 1 kali 4)
2 kambing = 2 × 4 … (dibaca 2 kali 4)
3 kambing = 3 × 4 … (dibaca 3 kali 4, dan seterusnya)

Dari peragaan dan bentuk perkalian di atas dapat disimpulkan bahwa banyak kaki
seluruhnya untuk:
1 kambing = 1 × 4 = 4
2 kambing = 2 × 4 = 8 (sebab kaki kambing I + kaki kambing II = 4 + 4)
3 kambing = 3 × 4 = 12 (sebab kaki kambing I + kaki kambing II + kaki
kambing III = 4 + 4 + 4 = 12, atau “jumlah
sebelumnya + 4“ yakni = 8 + 4 = 12)

4 kambing = 4 × 4 = … jawaban yang diharapkan = 16
5 kambing = 5 × 4 = … jawaban yang diharapkan = 20
6 kambing = 6 × 4 = … jawaban yang diharapkan = 24
7 kambing = 7 × 4 = … jawaban yang diharapkan = 28
8 kambing = 8 × 4 = … jawaban yang diharapkan = 32
9 kambing = 9 × 4 = … jawaban yang diharapkan = 36
10 kambing = 10 × 4 = … jawaban yang diharapkan = 40

Pada perkalian lanjut (perkalian yang melibatkan bilangan lebih dari 1 angka)
kaidah yang menjadi dasar penerapan adalah sifat-sifat pada perkalian yaitu
komutatif (bolak-balik sama), distributif (penyebaran), dan asosiatif
(pengelompokan).
1. Sifat komutatif (bolak balik sama)

a x b = b x a

Ilustrasi
Perhatikan susunan gambar-gambar ayam berikut

 

 3 x 2 = 6

 

 

 2 x 3 = 6

jadi 3 x 2 = 2 x 3 = 6 => a x b = b x a atau 3 x 2 = 2 x 3 merupaka perkalian bersifat komutatif.

2. Sifat distributif (penyebaran)
i. a ×(b + c) = (a × b) + (a× c)
ii. a ×(b + c + d) = (a × b) + (a × c) + (a × d)
Ilustrasi dengan pendekatan luas persegi panjang seperti berikut.
i. a ×(b + c) = (a × b) + (a× c)

contoh :

2 x 43 = ........

penyelesaian :

2 × 43 = 2 ×(40 + 3)
= (2 × 40) + (2 × 3)
= 80 + 6
= 86
Demikianlah konsep/pengertian mengapa:
2 × 43 = 86. Dengan teknik bersusun:

pilihan  satuan

    4           3

                 2

___________x

8               6

 Sifat Asosiatif

Contohnya:

(a x b ) x c  = a x ( b x c )
( 5 x 6 ) x 2 = 5 x ( 6 x 2)
30 x 2 = 5 x 12
60            60

Pembagian

Pembagian di SD mulai diajarkan di kelas 2 semester 2, tepatnya setelah pelajaran
perkalian dasar diberikan secara tuntas dari konsep hingga keterampilan
mengalikan 2 bilangan 1 angka. Menurut falsafah Cina (1) I hear and I forget (saya
mendengar dan saya lupa), (2) I see and I remember (saya melihat dan saya ingat),
dan (3) I do and I understand (saya mempraktikkan dan saya mengerti). Maka
untuk membuat peserta didik mengerti akan makna dari suatu konsep seperti
pembagian, mereka harus diberikan pengalaman nyata di awal pembelajaran
tentang apa yang dimaksud dengan pembagian?

contoh : 6 : 2 = ......

penyelesaian :

6 : 2 =....

                     

                                   kelompok 1                                                    



                     kelompok 2

                

                                 kelompok 3

maka 6 : 2 = 3

Catatan
Akibat dari definisi (aturan membagi sama banyak) tersebut adalah:

Dari sebuah kumpulan benda sebanyak a tersebut jika pengambilan berulang
yang dilakukan untuk dibagi rata itu setiap kalinya sebanyak b anggota, dan jika
banyaknya kali pengambilan sampai habis itu adalah c kali, maka kalimat
matematika yang bersesuaian dengan pembagian tersebut adalah
a : b = c. 

Pembelajaran awal pembagian yang dibenarkan adalah (1) diberikan
pengalaman membagi (yang benar menurut konsep matematika), (2) anak
diajak mengamati hasil-hasil praktek membagi tersebut untuk melihat pola yang
menghubungkan antara bilangan yang dibagi, pembagi, dan hasil baginya, (3)
anak diberi kesempatan untuk menyimpulkan apa hubungannya antara bilangan
depan, tengah, dan belakang (bilangan yang dibagi, pembagi, dan hasil
baginya). Kesimpulan yang dimaksud adalah

Bilangan depan = tengah × belakang, atau
Bilangan yang dibagi = pembagi × hasil bagi

SIFAT-SIFAT PEMBAGIAN PADA BILANGAN BULAT

1. UNSUR IDENTITAS
    Unsur identitas adalah 1 = a:1 = a
                                                 -5:1 = -5
2. PEMBAGIAN BILANGAN DENGAN O
    Pembagian bilangan dengan 0 hasilnya tidak didefinisikan

. Pembagian dua bilangan bertanda sama

Contohnya

Nilai positif dibagi positif hasilnya positif
10 : 2 = 5
Nilai  dibagi negatif dibagi negafif hasilnya positif
-10 : -2 = 5

2. Pembagian dengan tanda yang berbeda

Contohnya

Nilai positif dibagi dengan negatif hasilnya negatif
15 : -3 = -5